直方体を一部切り取った図について、以下の問いに答える。 1. 辺AEと平行な辺をすべて答える。 2. 辺ABとねじれの位置にある辺をすべて答える。 3. 面ABCDと平行な辺をすべて答える。 4. 面DCGHと垂直な面をすべて答える。

## 問題の回答

### 大問3

1. 問題の内容

直方体を一部切り取った図について、以下の問いに答える。

1. 辺AEと平行な辺をすべて答える。

2. 辺ABとねじれの位置にある辺をすべて答える。

3. 面ABCDと平行な辺をすべて答える。

4. 面DCGHと垂直な面をすべて答える。

2. 解き方の手順

1. 平行な辺：空間内で交わらず、同じ方向を向いている辺を探す。

2. ねじれの位置：空間内で交わらず、平行でもない辺を探す。

3. 平行な面：空間内で交わらず、同じ方向を向いている面を探す。

4. 垂直な面：面と面が直角に交わる面を探す。

3. 最終的な答え

1. 辺AEと平行な辺：辺BF、辺CG

2. 辺ABとねじれの位置にある辺：辺CG、辺DH、辺EG、辺FH

3. 面ABCDと平行な辺：面EFGH

4. 面DCGHと垂直な面：面ADHE、面BCGF

### 大問4

1. 問題の内容

円錐の展開図について、以下の問いに答える。ただし、円周率は$\pi$とする。

1. おうぎ形の中心角は何度か。

2. この円錐の表面積を求めよ。

2. 解き方の手順

1. おうぎ形の弧の長さは、底面の円周と等しい。おうぎ形の半径を$r$、中心角を$x$とすると、おうぎ形の弧の長さは$2 \pi r \times \frac{x}{360}$で表される。底面の円周は$2 \pi \times (半径)$で表される。これら2つが等しいことから中心角を求める。

2. 円錐の表面積は、おうぎ形の面積と底面の円の面積の和で求められる。おうぎ形の面積は$\pi r^2 \times \frac{x}{360}$で表される。底面の円の面積は$\pi \times (半径)^2$で表される。

3. 最終的な答え

1. おうぎ形の中心角: $216$度

2. この円錐の表面積: $24\pi cm^2$

(解き方)

1. おうぎ形の中心角：

* おうぎ形の半径 = 5cm

* 円の半径 = 3cm

* おうぎ形の弧の長さ = 円の円周 = $2 \pi \times 3 = 6 \pi$

* おうぎ形の弧の長さ = $2 \pi \times 5 \times \frac{x}{360}$

* $6\pi = 10\pi \times \frac{x}{360}$

* $\frac{6}{10} = \frac{x}{360}$

* $x = \frac{6}{10} \times 360 = 216$ 度

2. 円錐の表面積

* おうぎ形の面積 = $\pi \times 5^2 \times \frac{216}{360} = \pi \times 25 \times \frac{3}{5} = 15\pi$

* 円の面積 = $\pi \times 3^2 = 9\pi$

* 円錐の表面積 = $15\pi + 9\pi = 24\pi cm^2$