問題は、与えられた図において、直線ABの式と影の部分の三角形の面積を求めることです。今回は問題番号(1)のみを解きます。放物線 $y=x^2$ 上の2点A(-2, 4), B(3, 9)を通る直線ABの式と、直線ABとy軸、x軸で囲まれた三角形の面積を求めます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた図において、直線ABの式と影の部分の三角形の面積を求めることです。今回は問題番号(1)のみを解きます。放物線 $y=x^2$ 上の2点A(-2, 4), B(3, 9)を通る直線ABの式と、直線ABとy軸、x軸で囲まれた三角形の面積を求めます。

2. 解き方の手順

まず、直線ABの式を求めます。

2点A(-2, 4), B(3, 9)を通る直線の傾きは、

$\frac{9-4}{3-(-2)} = \frac{5}{5} = 1$

となります。したがって、直線ABの式は $y = x + b$ と表せます。

点A(-2, 4)を通るので、 $4 = -2 + b$ より $b = 6$ となります。

したがって、直線ABの式は $y = x + 6$ です。

次に、三角形の面積を求めます。直線ABとy軸との交点は(0, 6)です。直線ABとx軸との交点は、 $0 = x + 6$ より $x = -6$ なので、(-6, 0)です。

三角形の底辺はy軸との交点からx軸までの距離なので、6です。

三角形の高さはx軸との交点からy軸までの距離なので、6です。

したがって、三角形の面積は、

$\frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18$

となります。

3. 最終的な答え

ABの式: $y = x + 6$

面積: 18