展開図から作られる立体Vの頂点の数、辺の数、辺ABとねじれの位置にある辺の数をそれぞれ求める問題です。立体Vは、3つの合同な台形と2つの相似な正三角形を面とする立体です。

1. 問題の内容

展開図から作られる立体Vの頂点の数、辺の数、辺ABとねじれの位置にある辺の数をそれぞれ求める問題です。立体Vは、3つの合同な台形と2つの相似な正三角形を面とする立体です。

2. 解き方の手順

立体Vは正三角柱の各辺に正三角錐を張り付けたような形状になることが予想されます。

まず、展開図から立体Vを組み立てた時の頂点の数、辺の数を考えます。

* 頂点の数：展開図の頂点のうち、組みあがった時に同一の頂点となるものがあるので、それを考慮します。台形の各頂点をそれぞれa,b,c,dとすると、小さい正三角形の頂点はa,大きい正三角形の頂点はcとなるので、立体Vの頂点はa,b,c,dのうちa,cがそれぞれ一つの頂点にまとまるので、合計で5つの頂点になります。

* 辺の数：同様に、展開図の辺のうち、組みあがった時に同一の辺となるものがあるので、それを考慮します。小さい正三角形の辺は3本、大きい正三角形の辺は3本、台形の辺は4本で、台形が3つなので合計18本ですが、小さい正三角形の辺は台形の短い方の底辺、大きい正三角形の辺は台形の長い方の底辺とそれぞれ一致するので、合計18本から6本引いて12本の辺になります。

次に、辺ABとねじれの位置にある辺の数を考えます。ねじれの位置にあるとは、同一平面上に無く、かつ交わらない辺のことです。

組み立てた立体Vにおいて、辺ABと平行な辺はありません。

辺ABと交わる辺は、AおよびBを端点とする辺です。

したがって、辺ABと同一平面上にある辺、辺ABと交わる辺を除いたものが、辺ABとねじれの位置にある辺となります。

辺ABと同一平面上にあり、交わらない辺は存在しません。

Aを端点とする辺は２本、Bを端点とする辺は２本あります。

したがって、辺ABとねじれの位置にある辺の数は、$12 - 1 - 2 - 2 = 7$ 本となります。

3. 最終的な答え

頂点の数：5

辺の数：9

ねじれの位置にある辺の数：2