与えられた方程式 $x^2 + y^2 + 6y - 7 = 0$ が表す円の中心と半径を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^2 + y^2 + 6y - 7 = 0$ が表す円の中心と半径を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた方程式を円の方程式の標準形 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ に変形します。ここで、$(a, b)$ は円の中心の座標、$r$ は円の半径です。

まず、$y$ について平方完成を行います。

$x^2 + y^2 + 6y - 7 = 0$

$x^2 + (y^2 + 6y) - 7 = 0$

$y^2 + 6y$ を平方完成するには、$(6/2)^2 = 3^2 = 9$ を加えます。

$x^2 + (y^2 + 6y + 9) - 9 - 7 = 0$

$x^2 + (y + 3)^2 - 16 = 0$

したがって、

$x^2 + (y + 3)^2 = 16$

$(x - 0)^2 + (y - (-3))^2 = 4^2$

この式から、円の中心は $(0, -3)$ であり、半径は $4$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

中心: $(0, -3)$

半径: $4$