直径30cmの丸太から、切り口が最も大きくなるように正方形の角材を切り出すとき、その正方形の一辺の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

直径30cmの丸太から、切り口が最も大きくなるように正方形の角材を切り出すとき、その正方形の一辺の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

正方形の対角線が円の直径と一致するとき、正方形は円に内接し、切り口は最大となります。

正方形の一辺の長さを $x$ cmとすると、正方形の対角線は $x\sqrt{2}$ cmとなります。

この対角線が円の直径と一致するため、以下の式が成り立ちます。

$x\sqrt{2} = 30$

この式を $x$ について解きます。

$x = \frac{30}{\sqrt{2}}$

分母の有理化を行います。

$x = \frac{30\sqrt{2}}{2}$

$x = 15\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

切り口の正方形の1辺の長さは $15\sqrt{2}$ cmです。