与えられた四角錐の表面積を求めます。底面は一辺4cmの正方形で、側面は高さ6cmの三角形です。

## 問題88 (1)

1. 問題の内容

与えられた四角錐の表面積を求めます。底面は一辺4cmの正方形で、側面は高さ6cmの三角形です。

2. 解き方の手順

四角錐の表面積は、底面積と4つの側面積の和で求められます。

- 底面積：正方形なので、$4 \times 4 = 16 \text{ cm}^2$

- 側面積：三角形なので、$\frac{1}{2} \times 4 \times 6 = 12 \text{ cm}^2$

- 側面積の合計：$12 \times 4 = 48 \text{ cm}^2$

- 表面積：$16 + 48 = 64 \text{ cm}^2$

3. 最終的な答え

$64 \text{ cm}^2$

## 問題88 (2)

1. 問題の内容

与えられた円柱の表面積を求めます。底面の半径は4cm、高さは5cmです。

2. 解き方の手順

円柱の表面積は、2つの底面積と側面積の和で求められます。

- 底面積：円なので、$\pi \times 4^2 = 16\pi \text{ cm}^2$

- 底面積の合計：$16\pi \times 2 = 32\pi \text{ cm}^2$

- 側面積：円周$\times$高さなので、$2\pi \times 4 \times 5 = 40\pi \text{ cm}^2$

- 表面積：$32\pi + 40\pi = 72\pi \text{ cm}^2$

3. 最終的な答え

$72\pi \text{ cm}^2$

## 問題89 (1)

1. 問題の内容

与えられた円錐の展開図における、側面のおうぎ形の中心角を求めます。円錐の底面の半径は7cm、母線は12cmです。

2. 解き方の手順

おうぎ形の中心角を$x$とすると、

おうぎ形の弧の長さ = 底面の円周です。

おうぎ形の弧の長さ = $2\pi \times 12 \times \frac{x}{360}$

底面の円周 = $2\pi \times 7$

したがって、$2\pi \times 12 \times \frac{x}{360} = 2\pi \times 7$

$\frac{12x}{360} = 7$

$x = \frac{7 \times 360}{12} = 7 \times 30 = 210$

3. 最終的な答え

210度

## 問題89 (2)

1. 問題の内容

与えられた円錐の表面積を求めます。底面の半径は7cm、母線は12cmです。

2. 解き方の手順

円錐の表面積は、底面積と側面積の和で求められます。

- 底面積：円なので、$\pi \times 7^2 = 49\pi \text{ cm}^2$

- 側面積：おうぎ形の面積なので、$\pi \times 12^2 \times \frac{210}{360} = \pi \times 144 \times \frac{7}{12} = \pi \times 12 \times 7 = 84\pi \text{ cm}^2$

- 表面積：$49\pi + 84\pi = 133\pi \text{ cm}^2$

3. 最終的な答え

$133\pi \text{ cm}^2$

## 問題90

1. 問題の内容

半径が3cmの球の表面積を求めます。

2. 解き方の手順

球の表面積の公式は、$4\pi r^2$です。ここで、$r$は半径です。

したがって、表面積 = $4\pi \times 3^2 = 4\pi \times 9 = 36\pi$

3. 最終的な答え

$36\pi \text{ cm}^2$