線分 $AB$ を一辺とする正方形 $ABCD$ を作図する問題です。

## 問題 69 の回答

1. 問題の内容

線分 $AB$ を一辺とする正方形 $ABCD$ を作図する問題です。

2. 解き方の手順

正方形は、全ての角が直角で、全ての辺の長さが等しい四角形です。線分 $AB$ が与えられているので、以下の手順で作図します。

(1) 点 $A$ を中心として、線分 $AB$ の長さを半径とする円弧を描きます。

(2) 点 $B$ を中心として、線分 $AB$ の長さを半径とする円弧を描きます。

(3) 線分 $AB$ 上の点 $A$ に垂直な直線を引きます（点 $A$ を中心に、線分 $AB$ より少し短い半径で半円を描き、その半円と線分 $AB$ の交点から等距離にある点を見つけ、その点と点 $A$ を結ぶ）。

(4) 線分 $AB$ 上の点 $B$ に垂直な直線を引きます（点 $B$ を中心に、線分 $AB$ より少し短い半径で半円を描き、その半円と線分 $AB$ の交点から等距離にある点を見つけ、その点と点 $B$ を結ぶ）。

(5) 手順(1)で描いた点 $A$ を中心とした円弧と、手順(3)で描いた点 $A$ から伸びる垂直線との交点を点 $D$ とします。これにより、$AD=AB$ となり、角 $DAB$ は直角になります。

(6) 手順(2)で描いた点 $B$ を中心とした円弧と、手順(4)で描いた点 $B$ から伸びる垂直線との交点を点 $C$ とします。これにより、$BC=AB$ となり、角 $ABC$ は直角になります。

(7) 点 $C$ と点 $D$ を線分で結びます。これにより、$CD=AB$ となり、角 $BCD$ と角 $ADC$ は直角になります。

(8) これで正方形 $ABCD$ が完成します。

3. 最終的な答え

正方形 $ABCD$ を作図しました。

## 問題 70 の回答

1. 問題の内容

直線 $l$ 上の点 $A$ で直線 $l$ に接し、点 $B$ を通る円の中心 $O$ を作図する問題です。

2. 解き方の手順

(1) 点 $A$ において、直線 $l$ の垂線を引きます。

(2) 線分 $AB$ の垂直二等分線を引きます。

(3) 手順(1)で引いた垂線と、手順(2)で引いた垂直二等分線の交点が、円の中心 $O$ となります。

(4) 点 $O$ を中心とし、$OA$（または $OB$）を半径とする円を描けば、その円は点 $A$ で直線 $l$ に接し、点 $B$ を通ります。

解説：

円は、中心から等距離にある点の集まりです。円が直線 $l$ に点 $A$ で接するということは、円の中心 $O$ は点 $A$ からの垂線上にあることを意味します。また、円が点 $B$ を通るということは、$OA = OB$ である必要があります。つまり、$O$ は線分 $AB$ の垂直二等分線上にある必要があります。この二つの条件を満たす点が、円の中心 $O$ です。

3. 最終的な答え

円の中心 $O$ を作図しました。