半径7cmの球を、中心から4cmの距離にある平面で切ったとき、切り口の円の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

半径7cmの球を、中心から4cmの距離にある平面で切ったとき、切り口の円の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

球の中心から切り口の円の中心までの距離を$d$、球の半径を$R$、切り口の円の半径を$r$とすると、これらの間にはピタゴラスの定理が成り立ちます。

問題文より、$R = 7$ cm、$d = 4$ cmです。

ピタゴラスの定理より、

$r^2 + d^2 = R^2$

$r^2 = R^2 - d^2$

$r^2 = 7^2 - 4^2$

$r^2 = 49 - 16$

$r^2 = 33$

切り口の円の面積$S$は、

$S = \pi r^2$

$S = 33\pi$

3. 最終的な答え

$33\pi \text{ cm}^2$