与えられた図形の面積を求める問題です。図形は、上底が不明、下底が10、両側の斜辺の長さが $4\sqrt{2}$ で、底角が45度の台形です。

1. 問題の内容

与えられた図形の面積を求める問題です。図形は、上底が不明、下底が10、両側の斜辺の長さが $4\sqrt{2}$ で、底角が45度の台形です。

2. 解き方の手順

まず、台形の両側の底角が45度であることから、斜辺から下ろした垂線と底辺でできる三角形は直角二等辺三角形であることがわかります。

斜辺の長さが $4\sqrt{2}$ なので、垂線の長さ（高さ）と底辺の長さは等しく、これを $h$ とすると、$h \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ より、$h = 4$ となります。

したがって、台形の高さは4です。

次に、下底の両端から垂線を下ろしてできる直角二等辺三角形の底辺の長さを求めます。

上記より、直角二等辺三角形の底辺の長さは4であることがわかります。

したがって、上底の長さは、$10 - 4 - 4 = 2$ となります。

台形の面積は、$S = \frac{1}{2}(上底 + 下底) \times 高さ$ で計算できます。

上底は2、下底は10、高さは4なので、

$S = \frac{1}{2}(2 + 10) \times 4$

$S = \frac{1}{2}(12) \times 4$

$S = 6 \times 4 = 24$

3. 最終的な答え

台形の面積は24です。