一辺が8cmの立方体の一つの面から、反対側の面まで、4cm x 3cmの直方体の穴が開けられた立体の体積と表面積を求めよ。

1. 問題の内容

一辺が8cmの立方体の一つの面から、反対側の面まで、4cm x 3cmの直方体の穴が開けられた立体の体積と表面積を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、立方体の体積を計算します。

立方体の体積 = 1辺の長さ * 1辺の長さ * 1辺の長さ

$8 \times 8 \times 8 = 512$ (cm³)

次に、直方体の穴の体積を計算します。

直方体の体積 = 縦 * 横 * 高さ

$4 \times 3 \times 8 = 96$ (cm³)

穴をあけた立体の体積は、立方体の体積から直方体の穴の体積を引いたものです。

穴をあけた立体の体積 = 立方体の体積 - 直方体の穴の体積

$512 - 96 = 416$ (cm³)

次に、表面積を計算します。

まず立方体の表面積を計算します。

立方体の表面積 = (1辺の長さ * 1辺の長さ) * 6

$8 \times 8 \times 6 = 384$ (cm²)

穴をあけたことによって、立方体の表面積は、穴の開いた面が2つ減り、直方体の内側の面が4つ増えます。

穴の開いた面積 = 4 * 3 = 12 cm²

穴によって減った面積 = 12 * 2 = 24 cm²

直方体の内側の面積 = (4 + 3) * 2 * 8 = 112 cm²

穴をあけた立体の表面積 = 立方体の表面積 - 穴によって減った面積 + 直方体の内側の面積

$384 - 24 + 112 = 472$ (cm²)

3. 最終的な答え

体積: 416 cm³

表面積: 472 cm²