立方体から別の立方体を切り取った立体の体積と表面積を求めます。大きい立方体の辺の長さは11cm、小さい立方体の辺の長さは4cmです。

1. 問題の内容

立方体から別の立方体を切り取った立体の体積と表面積を求めます。大きい立方体の辺の長さは11cm、小さい立方体の辺の長さは4cmです。

2. 解き方の手順

体積の計算:

大きい立方体の体積から小さい立方体の体積を引きます。

大きい立方体の体積は $11 \times 11 \times 11$ です。

小さい立方体の体積は $4 \times 4 \times 4$ です。

したがって、立体の体積は $11^3 - 4^3$ で計算できます。

表面積の計算:

大きい立方体の表面積から、小さい立方体を取り除いたことによる表面積の変化を考慮します。

大きい立方体の表面積は $6 \times 11 \times 11$ です。

小さい立方体を取り除くと、表面積は大きい立方体の上面の正方形が1つ減り、小さい立方体の表面積のうち5面が加わります。（奥側の面は既存の面なので、表面積には加算されません）

したがって、立体の表面積は $6 \times 11^2 - 4^2 + 5 \times 4^2$ で計算できます。

3. 最終的な答え

体積:

$11^3 - 4^3 = 1331 - 64 = 1267$ 立方センチメートル

表面積:

$6 \times 11^2 - 4^2 + 5 \times 4^2 = 6 \times 121 - 16 + 5 \times 16 = 726 - 16 + 80 = 790$ 平方センチメートル

体積: 1267 立方センチメートル

表面積: 790 平方センチメートル