1から9までの数字の中から5つを選んで5桁の奇数を作る時、全部で何通りの数が作れるかを答える問題です。

1. 問題の内容

1から9までの数字の中から5つを選んで5桁の奇数を作る時、全部で何通りの数が作れるかを答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、5桁の奇数を作るためには、一の位が奇数である必要があります。1から9までの数字のうち、奇数は1, 3, 5, 7, 9の5つです。

1. 一の位の選び方: 一の位には奇数5つのうちのどれかを選ぶので、5通りの選び方があります。

2. 残りの位の選び方: 一の位を決めた後、残りの4つの位には、残りの8つの数字から4つを選んで並べる必要があります。これは順列の問題で、8個から4個を選ぶ順列の数は $_8P_4$ で表されます。$_8P_4$は次のように計算できます。

$_8P_4 = \frac{8!}{(8-4)!} = \frac{8!}{4!} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 1680$

3. 全体の組み合わせ: 一の位の選び方(5通り)と、残りの位の選び方(1680通り)を掛け合わせると、全体の組み合わせの数が求まります。

$5 \times 1680 = 8400$

3. 最終的な答え

8400通り