与えられた数式を計算する問題です。数式は以下の通りです。 $\frac{2}{9} \div (-\frac{5}{8}) \times \frac{15}{4} \div (-\frac{2}{3})^2$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算する問題です。数式は以下の通りです。

$\frac{2}{9} \div (-\frac{5}{8}) \times \frac{15}{4} \div (-\frac{2}{3})^2$

2. 解き方の手順

まず、指数を計算します。

$(-\frac{2}{3})^2 = (-\frac{2}{3}) \times (-\frac{2}{3}) = \frac{4}{9}$

次に、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{2}{9} \div (-\frac{5}{8}) = \frac{2}{9} \times (-\frac{8}{5})$

$\frac{15}{4} \div \frac{4}{9} = \frac{15}{4} \times \frac{9}{4}$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{2}{9} \times (-\frac{8}{5}) \times \frac{15}{4} \times \frac{9}{4}$

計算を行います。

$\frac{2}{9} \times (-\frac{8}{5}) \times \frac{15}{4} \times \frac{9}{4} = \frac{2 \times (-8) \times 15 \times 9}{9 \times 5 \times 4 \times 4} = \frac{-2160}{720}$

約分します。

$\frac{-2160}{720} = -3$

3. 最終的な答え

-3