ある商品をいくつか仕入れた。この商品を定価の25%引きで売ったとき、仕入れた個数の10%が売れ残っても仕入れ総額の8%より大きく35%未満の利益が出るように、定価を仕入れ値の何%増にすればよいかを求める問題です。

1. 問題の内容

ある商品をいくつか仕入れた。この商品を定価の25%引きで売ったとき、仕入れた個数の10%が売れ残っても仕入れ総額の8%より大きく35%未満の利益が出るように、定価を仕入れ値の何%増にすればよいかを求める問題です。

2. 解き方の手順

仕入れ値を $x$、仕入れた商品の個数を $n$、定価を仕入れ値の $a$ 倍（つまり $x \cdot a$）とします。

売れた商品の個数は、$n$ 個のうち10%が売れ残るので、$n - 0.1n = 0.9n$ 個です。

売れた商品の金額は、定価の25%引きなので、$0.75 \times x \cdot a \times 0.9n = 0.675anx$ となります。

仕入れ総額は $nx$ です。

利益は $0.675anx - nx = (0.675a-1)nx$ となります。

問題文より、利益は仕入れ総額の8%より大きく35%未満なので、

$0.08nx < (0.675a - 1)nx < 0.35nx$

となります。

各辺を $nx$ で割ると、

$0.08 < 0.675a - 1 < 0.35$

となります。

各辺に1を加えると、

$1.08 < 0.675a < 1.35$

となります。

各辺を0.675で割ると、

$\frac{1.08}{0.675} < a < \frac{1.35}{0.675}$

となります。

これを計算すると、

$1.6 < a < 2$

となります。

$a$ は定価を仕入れ値の何倍にするかを表しているので、$a=1.6$ なら仕入れ値の60%増し、$a=2$ なら仕入れ値の100%増しとなります。

したがって、定価は仕入れ値の60%増しより大きく100%増しより少ない範囲にすれば良いことになります。

3. 最終的な答え

60%増しより大きく、100%増しより少ない