与えられた8つの数式をそれぞれ展開し、整理して簡単にせよ、という問題です。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた8つの数式をそれぞれ展開し、整理して簡単にせよ、という問題です。

2. 解き方の手順

(1) $3a(a+2)+(a+4)(a-1)$

まず、それぞれの項を展開します。

$3a(a+2) = 3a^2 + 6a$

$(a+4)(a-1) = a^2 - a + 4a - 4 = a^2 + 3a - 4$

したがって、

$3a^2 + 6a + a^2 + 3a - 4 = 4a^2 + 9a - 4$

(2) $(x-2)(x+6)+(x+2)(x-3)$

まず、それぞれの項を展開します。

$(x-2)(x+6) = x^2 + 6x - 2x - 12 = x^2 + 4x - 12$

$(x+2)(x-3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6$

したがって、

$x^2 + 4x - 12 + x^2 - x - 6 = 2x^2 + 3x - 18$

(3) $(x+5)(x+3)-(x+6)(x-6)$

まず、それぞれの項を展開します。

$(x+5)(x+3) = x^2 + 3x + 5x + 15 = x^2 + 8x + 15$

$(x+6)(x-6) = x^2 - 36$

したがって、

$x^2 + 8x + 15 - (x^2 - 36) = x^2 + 8x + 15 - x^2 + 36 = 8x + 51$

(4) $(a-3)(a-1)+(a+4)^2$

まず、それぞれの項を展開します。

$(a-3)(a-1) = a^2 - a - 3a + 3 = a^2 - 4a + 3$

$(a+4)^2 = a^2 + 8a + 16$

したがって、

$a^2 - 4a + 3 + a^2 + 8a + 16 = 2a^2 + 4a + 19$

(5) $(a-7)^2 - (a-4)(a+8)$

まず、それぞれの項を展開します。

$(a-7)^2 = a^2 - 14a + 49$

$(a-4)(a+8) = a^2 + 8a - 4a - 32 = a^2 + 4a - 32$

したがって、

$a^2 - 14a + 49 - (a^2 + 4a - 32) = a^2 - 14a + 49 - a^2 - 4a + 32 = -18a + 81$

(6) $(x-5)^2 + (x+8)(x-8)$

まず、それぞれの項を展開します。

$(x-5)^2 = x^2 - 10x + 25$

$(x+8)(x-8) = x^2 - 64$

したがって、

$x^2 - 10x + 25 + x^2 - 64 = 2x^2 - 10x - 39$

(7) $(x+4)(x-4)-(x-2)^2$

まず、それぞれの項を展開します。

$(x+4)(x-4) = x^2 - 16$

$(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$

したがって、

$x^2 - 16 - (x^2 - 4x + 4) = x^2 - 16 - x^2 + 4x - 4 = 4x - 20$

(8) $(a+3)(a+15) + (a-9)(a+5)$

まず、それぞれの項を展開します。

$(a+3)(a+15) = a^2 + 15a + 3a + 45 = a^2 + 18a + 45$

$(a-9)(a+5) = a^2 + 5a - 9a - 45 = a^2 - 4a - 45$

したがって、

$a^2 + 18a + 45 + a^2 - 4a - 45 = 2a^2 + 14a$

3. 最終的な答え

(1) $4a^2 + 9a - 4$

(2) $2x^2 + 3x - 18$

(3) $8x + 51$

(4) $2a^2 + 4a + 19$

(5) $-18a + 81$

(6) $2x^2 - 10x - 39$

(7) $4x - 20$

(8) $2a^2 + 14a$