1. 問題の内容
2次不等式 の解がすべての実数となるような定数 の値の範囲を求める問題です。
2. 解き方の手順
2次不等式 の解がすべての実数となるためには、2次関数 のグラフが常に 軸より上にある必要があります。つまり、この2次関数が 軸と交わらない条件を求めれば良いです。
これは、2次方程式 が実数解を持たないことと同値です。
2次方程式 の判別式を とすると、
2次方程式が実数解を持たない条件は なので、
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