画像には3つの問題があります。それぞれの問題は二次不等式です。 (6) $-9x^2 + 12x < 4$ (7) $2x^2 - 2x + 1 \le 0$ (8) $-x^2 + 6x - 10 \le 0$ これらの不等式を解きます。

1. 問題の内容

画像には3つの問題があります。それぞれの問題は二次不等式です。

(6) $-9x^2 + 12x < 4$

(7) $2x^2 - 2x + 1 \le 0$

(8) $-x^2 + 6x - 10 \le 0$

これらの不等式を解きます。

2. 解き方の手順

(6) $-9x^2 + 12x < 4$ を解く

まず、不等式を整理します。

$-9x^2 + 12x - 4 < 0$

両辺に-1を掛けて不等号の向きを変えます。

$9x^2 - 12x + 4 > 0$

左辺は $(3x-2)^2$ と因数分解できます。

$(3x - 2)^2 > 0$

$(3x - 2)^2$ は常に0以上なので、$3x-2 = 0$ となる $x$ を除いて不等式は成り立ちます。

$3x - 2 = 0$

$3x = 2$

$x = \frac{2}{3}$

したがって、$x \ne \frac{2}{3}$ が解です。

(7) $2x^2 - 2x + 1 \le 0$ を解く

この二次式の判別式を計算します。

$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(2)(1) = 4 - 8 = -4$

判別式が負なので、二次式 $2x^2 - 2x + 1$ は常に正です。

したがって、$2x^2 - 2x + 1 \le 0$ を満たす $x$ は存在しません。

解なし

(8) $-x^2 + 6x - 10 \le 0$ を解く

両辺に-1を掛けて不等号の向きを変えます。

$x^2 - 6x + 10 \ge 0$

この二次式の判別式を計算します。

$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(10) = 36 - 40 = -4$

判別式が負なので、二次式 $x^2 - 6x + 10$ は常に正です。

したがって、$x^2 - 6x + 10 \ge 0$ はすべての実数 $x$ で成り立ちます。

$x$ はすべての実数

3. 最終的な答え

(6) $x \ne \frac{2}{3}$

(7) 解なし

(8) $x$ はすべての実数