平行四辺形OABCの面積を2等分する直線lの式を求める問題です。ただし、点Aの座標は(7,3)、点Bの座標は(8,0)であり、点Oは原点です。

1. 問題の内容

平行四辺形OABCの面積を2等分する直線lの式を求める問題です。ただし、点Aの座標は(7,3)、点Bの座標は(8,0)であり、点Oは原点です。

2. 解き方の手順

平行四辺形の面積を2等分する直線は、必ず平行四辺形の対角線の交点を通ります。

まず、点Cの座標を求めます。平行四辺形の性質より、$\vec{OC} = \vec{BA}$なので、

$\vec{OC} = (7-8, 3-0) = (-1, 3)$。

したがって、点Cの座標は(-1, -3)です。

次に、平行四辺形OABCの対角線の交点Mの座標を求めます。

対角線OBの中点としてMを考えると、

$M = (\frac{8+0}{2}, \frac{0+0}{2}) = (4, 0)$

または、対角線ACの中点としてMを考えると、

$M = (\frac{7+(-1)}{2}, \frac{3+(-3)}{2}) = (3,0)$

画像から判断して、MはOBの中点である(4,0)が正しいです。

したがって、Mの座標は(4,0)です。

直線lは点(4,0)を通ります。また、画像から直線lは点C(-1, -3)を通るように見えます。

直線lの式を$y=ax+b$とします。

点(4, 0)を通るので、$0=4a+b$。

点(-1, -3)を通るとすると、$-3=-a+b$。

2つの式を連立して解くと、

$4a+b=0$

$-a+b=-3$

上の式から下の式を引くと、$5a=3$なので、$a=\frac{3}{5}$。

$b=-4a = -4(\frac{3}{5}) = -\frac{12}{5}$。

したがって、直線lの式は$y=\frac{3}{5}x-\frac{12}{5}$。

これを変形すると、$5y=3x-12$、または$3x-5y-12=0$です。

直線lは点(4,0)と点A(7,3)を通る可能性もあります。

$0=4a+b$

$3=7a+b$

下の式から上の式を引くと、$3=3a$なので、$a=1$。

$b=-4$。

したがって、直線lの式は$y=x-4$。

3. 最終的な答え

直線lの式は$y=\frac{3}{5}x-\frac{12}{5}$、または$y=x-4$。

図の見た目から、y=x-4の方が正しそうなので、こちらを最終的な答えとします。

最終的な答え：$y = x - 4$