3辺の長さが5, 7, $x$である三角形が存在するとき、$x$の値として不適切なものを選ぶ。

1. 問題の内容

3辺の長さが5, 7, $x$である三角形が存在するとき、$x$の値として不適切なものを選ぶ。

2. 解き方の手順

三角形の成立条件は、

(1) 任意の2辺の長さの和は、残りの1辺の長さより大きい。

(2) 任意の2辺の長さの差は、残りの1辺の長さより小さい。

のいずれか（もしくは両方）が成り立つことです。

3辺の長さが5, 7, $x$の三角形の場合、以下の不等式が成立する必要があります。

* $5 + 7 > x$

* $5 + x > 7$

* $7 + x > 5$

* $|5 - 7| < x$

* $|5 - x| < 7$

* $|7 - x| < 5$

これらの不等式を解いて、$x$の範囲を求めます。

最初の3つの不等式から、

$12 > x$ すなわち、$x < 12$

$x > 7 - 5$ すなわち、$x > 2$

$x > 5 - 7$ すなわち、$x > -2$ ($x$は長さなので正の値しか取りません)

したがって、$2 < x < 12$となります。

選択肢の中からこの範囲に含まれないものを選びます。

選択肢1: $x = 1$ これは $2 < x < 12$ を満たさない。

選択肢2: $x = 3$ これは $2 < x < 12$ を満たす。

選択肢3: $x = 7$ これは $2 < x < 12$ を満たす。

選択肢4: $x = 10$ これは $2 < x < 12$ を満たす。

選択肢5: $x = 11$ これは $2 < x < 12$ を満たす。

3. 最終的な答え

1 $x = 1$