3辺の長さが4, 5, $x$ である三角形が存在するような $x$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

3辺の長さが4, 5, $x$ である三角形が存在するような $x$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角形の成立条件は、任意の2辺の長さの和が、残りの1辺の長さよりも大きいことです。

したがって、以下の3つの不等式が成立する必要があります。

* $4 + 5 > x$

* $4 + x > 5$

* $5 + x > 4$

これらの不等式を解きます。

* $4 + 5 > x$ より、$9 > x$。つまり、$x < 9$。

* $4 + x > 5$ より、$x > 5 - 4$。つまり、$x > 1$。

* $5 + x > 4$ より、$x > 4 - 5$。つまり、$x > -1$。

$x$ は辺の長さなので正である必要があります。したがって、$x > 0$。

$x > 1$と$x > -1$を考えると、$x > 1$を満たせば$x > -1$も満たされます。

したがって、$x$ の範囲は $1 < x < 9$ です。

3. 最終的な答え

$1 < x < 9$