三角形OABにおいて、辺OBの中点をM、辺ABを1:2に内分する点をC、辺OAを2:3に内分する点をDとする。2つの線分CMとBDの交点をPとし、直線OPと辺ABの交点をQとする。 (1) $\vec{OM}$, $\vec{OD}$, $\vec{OC}$をそれぞれ$\vec{OA}$, $\vec{OB}$を用いて表せ。

1. 問題の内容

三角形OABにおいて、辺OBの中点をM、辺ABを1:2に内分する点をC、辺OAを2:3に内分する点をDとする。2つの線分CMとBDの交点をPとし、直線OPと辺ABの交点をQとする。

(1) $\vec{OM}$, $\vec{OD}$, $\vec{OC}$をそれぞれ$\vec{OA}$, $\vec{OB}$を用いて表せ。

2. 解き方の手順

(1)

MはOBの中点なので、

$\vec{OM} = \frac{1}{2}\vec{OB}$

DはOAを2:3に内分するので、

$\vec{OD} = \frac{2}{5}\vec{OA}$

CはABを1:2に内分するので、

$\vec{OC} = \frac{2\vec{OA} + \vec{OB}}{1+2} = \frac{2}{3}\vec{OA} + \frac{1}{3}\vec{OB}$

3. 最終的な答え

(1)

$\vec{OM} = \frac{1}{2}\vec{OB}$

$\vec{OD} = \frac{2}{5}\vec{OA}$

$\vec{OC} = \frac{2}{3}\vec{OA} + \frac{1}{3}\vec{OB}$