食塩水Aと食塩水Bの濃度を求める問題です。 - 食塩水A 300g と食塩水B 200g を混ぜると、12.2% の食塩水になる。 - 食塩水A 200g と食塩水B 300g を混ぜると、9.8% の食塩水になる。 食塩水Aと食塩水Bの濃度をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

食塩水Aと食塩水Bの濃度を求める問題です。

- 食塩水A 300g と食塩水B 200g を混ぜると、12.2% の食塩水になる。

- 食塩水A 200g と食塩水B 300g を混ぜると、9.8% の食塩水になる。

食塩水Aと食塩水Bの濃度をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

食塩水Aの濃度を $x$%、食塩水Bの濃度を $y$% とします。

食塩水A 300g と食塩水B 200g を混ぜたとき、含まれる食塩の量は、それぞれ

$300 \times \frac{x}{100}$ と $200 \times \frac{y}{100}$ です。

混ぜ合わせた食塩水の量は $300+200 = 500$ g であり、その濃度は12.2%なので、食塩の量は $500 \times \frac{12.2}{100}$ となります。

したがって、次の式が成り立ちます。

$300 \times \frac{x}{100} + 200 \times \frac{y}{100} = 500 \times \frac{12.2}{100}$

これを整理すると、

$3x + 2y = 5 \times 12.2 = 61$

同様に、食塩水A 200g と食塩水B 300g を混ぜたとき、含まれる食塩の量は、それぞれ

$200 \times \frac{x}{100}$ と $300 \times \frac{y}{100}$ です。

混ぜ合わせた食塩水の量は $200+300 = 500$ g であり、その濃度は9.8%なので、食塩の量は $500 \times \frac{9.8}{100}$ となります。

したがって、次の式が成り立ちます。

$200 \times \frac{x}{100} + 300 \times \frac{y}{100} = 500 \times \frac{9.8}{100}$

これを整理すると、

$2x + 3y = 5 \times 9.8 = 49$

以上の連立方程式は次のようになります。

$3x + 2y = 61$

$2x + 3y = 49$

上の式を2倍、下の式を3倍して、$x$ の係数を揃えます。

$6x + 4y = 122$

$6x + 9y = 147$

下の式から上の式を引くと、

$5y = 25$

$y = 5$

$y=5$ を $3x + 2y = 61$ に代入すると、

$3x + 2 \times 5 = 61$

$3x + 10 = 61$

$3x = 51$

$x = 17$

したがって、食塩水Aの濃度は17%、食塩水Bの濃度は5%です。

3. 最終的な答え

食塩水A：17 %

食塩水B：5 %