## 問題1

## 問題1

100から300までの整数について、以下の個数を求めます。

(1) 5でも6でも割り切れる数

(2) 5または6で割り切れる数

(3) 6で割り切れるが、5で割り切れない数

## 解き方の手順

(1) 5でも6でも割り切れる数

5でも6でも割り切れる数は、5と6の最小公倍数で割り切れる数です。5と6の最小公倍数は30なので、30で割り切れる数を数えます。

100以上300以下の30の倍数は、120, 150, 180, 210, 240, 270, 300 です。

$100 \div 30 = 3.33...$ なので、$30 \times 4 = 120$ が最初の数です。

$300 \div 30 = 10$ なので、$30 \times 10 = 300$ が最後の数です。

したがって、4から10までの整数の個数を数えれば良いので、$10 - 4 + 1 = 7$個です。

(2) 5または6で割り切れる数

5で割り切れる数と6で割り切れる数をそれぞれ数え、重複している数を引きます。

* 5で割り切れる数：

$100 \div 5 = 20$ なので、$5 \times 20 = 100$ が最初の数です。

$300 \div 5 = 60$ なので、$5 \times 60 = 300$ が最後の数です。

したがって、20から60までの整数の個数を数えれば良いので、$60 - 20 + 1 = 41$個です。

* 6で割り切れる数：

$100 \div 6 = 16.66...$ なので、$6 \times 17 = 102$ が最初の数です。

$300 \div 6 = 50$ なので、$6 \times 50 = 300$ が最後の数です。

したがって、17から50までの整数の個数を数えれば良いので、$50 - 17 + 1 = 34$個です。

* 5でも6でも割り切れる数（重複）：(1)で求めたように7個です。

したがって、5または6で割り切れる数は、$41 + 34 - 7 = 68$個です。

(3) 6で割り切れるが、5で割り切れない数

6で割り切れる数から、5でも6でも割り切れる数を引きます。

* 6で割り切れる数：(2)で求めたように34個です。

* 5でも6でも割り切れる数：(1)で求めたように7個です。

したがって、6で割り切れるが5で割り切れない数は、$34 - 7 = 27$個です。

## 最終的な答え

(1) 7個

(2) 68個

(3) 27個

## 問題2

35人の生徒のうち、自転車を利用して通学する生徒は26人、電車を利用して通学する生徒は19人、どちらも利用して通学する生徒は11人である。

このとき、次の生徒の人数を求めよ。

(1) どちらも利用しない生徒

(2) 電車は利用するが、自転車は利用しない生徒

## 解き方の手順

(1) どちらも利用しない生徒

全体から、自転車のみを利用する生徒、電車のみを利用する生徒、どちらも利用する生徒の合計を引きます。

* 自転車のみを利用する生徒：自転車を利用する生徒 - どちらも利用する生徒 = $26 - 11 = 15$人

* 電車のみを利用する生徒：電車を利用する生徒 - どちらも利用する生徒 = $19 - 11 = 8$人

* どちらも利用する生徒：11人

したがって、どちらも利用しない生徒は、$35 - (15 + 8 + 11) = 35 - 34 = 1$人です。

(2) 電車は利用するが、自転車は利用しない生徒

電車を利用する生徒から、どちらも利用する生徒を引きます。

電車のみを利用する生徒は$19 - 11 = 8$人です。

## 最終的な答え

(1) 1人

(2) 8人