与えられた数式の値を計算します。 数式は $\sqrt{32} - \left( \frac{6}{\sqrt{2}} + \sqrt{8} \right)$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。

数式は $\sqrt{32} - \left( \frac{6}{\sqrt{2}} + \sqrt{8} \right)$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を簡略化します。

$\sqrt{32}$ を簡略化します。

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

$\frac{6}{\sqrt{2}}$ を簡略化します。分母を有理化します。

$\frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{8}$ を簡略化します。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

これで、元の式は以下のようになります。

$4\sqrt{2} - (3\sqrt{2} + 2\sqrt{2})$

括弧の中を計算します。

$3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

式は以下のようになります。

$4\sqrt{2} - 5\sqrt{2}$

最後に、計算をします。

$4\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = -1\sqrt{2} = -\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{2}$