長さ250mの貨物列車がある鉄橋を渡り終えるまでに51秒かかる。長さ190mの急行電車が、貨物列車の1.5倍の速さで同じ鉄橋を渡り終えるまでに32秒かかる。貨物列車の秒速を求める。

1. 問題の内容

長さ250mの貨物列車がある鉄橋を渡り終えるまでに51秒かかる。長さ190mの急行電車が、貨物列車の1.5倍の速さで同じ鉄橋を渡り終えるまでに32秒かかる。貨物列車の秒速を求める。

2. 解き方の手順

まず、鉄橋の長さを $x$ [m]、貨物列車の秒速を $v$ [m/s] とおく。

貨物列車が鉄橋を渡り終えるまでにかかる時間は、列車の長さと鉄橋の長さの合計を列車の速さで割ったものであるから、次の式が成り立つ。

$\frac{250 + x}{v} = 51$

同様に、急行電車が鉄橋を渡り終えるまでにかかる時間は、電車の長さと鉄橋の長さの合計を電車の速さで割ったものである。急行電車の速さは貨物列車の速さの1.5倍であるから、次の式が成り立つ。

$\frac{190 + x}{1.5v} = 32$

上記の2つの式から $x$ を消去して $v$ を求める。

まず、2つの式をそれぞれ変形する。

$250 + x = 51v$

$190 + x = 48v$

これらの式を連立方程式として解く。上の式から下の式を引くと、

$250 - 190 = 51v - 48v$

$60 = 3v$

$v = 20$

したがって、貨物列車の秒速は20m/sである。鉄橋の長さを求めるには、

$x = 51v - 250 = 51 * 20 - 250 = 1020 - 250 = 770$ m

3. 最終的な答え

貨物列車の秒速は 20 m です。