川の流れの速さが毎時3kmで、P地点とQ地点間の距離が120kmである。午後3時に、静水時の速さが毎時12kmの船AがP地点からQ地点へ向かって出発し、その2時間後に、静水時の速さが毎時8kmの船BがQ地点からP地点へ向かって出発する。船Aと船Bがすれ違う時刻を求める。

1. 問題の内容

川の流れの速さが毎時3kmで、P地点とQ地点間の距離が120kmである。午後3時に、静水時の速さが毎時12kmの船AがP地点からQ地点へ向かって出発し、その2時間後に、静水時の速さが毎時8kmの船BがQ地点からP地点へ向かって出発する。船Aと船Bがすれ違う時刻を求める。

2. 解き方の手順

まず、船Aが2時間で進む距離を計算する。船Aは川を上るので、速さは $12 - 3 = 9$ km/時。したがって、2時間で $9 \times 2 = 18$ km進む。

次に、船Bが出発する午後5時（午後3時から2時間後）の時点で、残りの距離は $120 - 18 = 102$ kmとなる。

船Aと船Bが向かい合って進むので、2つの船の相対速度は、船Aの速度（$12 - 3 = 9$ km/時）と船Bの速度（$8 + 3 = 11$ km/時）の和となる。したがって、相対速度は $9 + 11 = 20$ km/時。

残りの距離102 kmを相対速度20 km/時で進むのにかかる時間は、$102 / 20 = 5.1$ 時間。これは5時間と0.1時間を意味する。0.1時間を分に換算すると、$0.1 \times 60 = 6$ 分。したがって、5時間6分後にすれ違う。

船Bが出発するのは午後5時なので、すれ違うのは午後5時から5時間6分後。

$5 + 5 = 10$となるため、午後10時6分にすれ違う。

3. 最終的な答え

午後10時6分