円周上に異なる10個の点がある。これらの点の中から3個を選び、それらを頂点とする三角形を作る。作れる三角形の総数を求めよ。

## 問題49

1. 問題の内容

円周上に異なる10個の点がある。これらの点の中から3個を選び、それらを頂点とする三角形を作る。作れる三角形の総数を求めよ。

2. 解き方の手順

これは組み合わせの問題です。10個の点から3個を選ぶ組み合わせの数を計算します。組み合わせの公式は以下の通りです。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$は全体の数、$r$は選ぶ数です。

この問題では、$n = 10$、$r = 3$です。

したがって、計算式は以下のようになります。

$_{10}C_{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

3. 最終的な答え

120個

## 問題50

1. 問題の内容

円周上に異なる8個の点がある。これらの点の中から4個を選び、それらを頂点とする四角形を作る。作れる四角形の総数を求めよ。

2. 解き方の手順

これは組み合わせの問題です。8個の点から4個を選ぶ組み合わせの数を計算します。組み合わせの公式は以下の通りです。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$は全体の数、$r$は選ぶ数です。

この問題では、$n = 8$、$r = 4$です。

したがって、計算式は以下のようになります。

$_{8}C_{4} = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 2 \times 7 \times 5 = 70$

3. 最終的な答え

70個