(1) $2\sqrt{5}$を$\sqrt{a}$の形にし、$\sqrt{75}$を$a\sqrt{b}$の形にする。 (2) $\frac{7}{\sqrt{2} \times \sqrt{5}}$と$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$の分母を有理化する。 (3) $\sqrt{27} \times \sqrt{18}$と$\sqrt{91} \div \sqrt{7}$を計算する。

1. 問題の内容

(1) $2\sqrt{5}$を$\sqrt{a}$の形にし、$\sqrt{75}$を$a\sqrt{b}$の形にする。

(2) $\frac{7}{\sqrt{2} \times \sqrt{5}}$と$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$の分母を有理化する。

(3) $\sqrt{27} \times \sqrt{18}$と$\sqrt{91} \div \sqrt{7}$を計算する。

2. 解き方の手順

(1)

① $2\sqrt{5}$を$\sqrt{a}$の形にする。

$2\sqrt{5} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{20}$

② $\sqrt{75}$を$a\sqrt{b}$の形にする。

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

(2)

① $\frac{7}{\sqrt{2} \times \sqrt{5}}$の分母を有理化する。

$\frac{7}{\sqrt{2} \times \sqrt{5}} = \frac{7}{\sqrt{10}} = \frac{7}{\sqrt{10}} \times \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{7\sqrt{10}}{10}$

② $\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$の分母を有理化する。

$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{5} \times \sqrt{3}}{3} = \sqrt{5} \times \sqrt{3} = \sqrt{15}$

(3)

① $\sqrt{27} \times \sqrt{18}$を計算する。

$\sqrt{27} \times \sqrt{18} = \sqrt{27 \times 18} = \sqrt{3^3 \times 2 \times 3^2} = \sqrt{2 \times 3^5} = \sqrt{2 \times 3^4 \times 3} = 3^2 \sqrt{2 \times 3} = 9\sqrt{6}$

② $\sqrt{91} \div \sqrt{7}$を計算する。

$\sqrt{91} \div \sqrt{7} = \frac{\sqrt{91}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{91}{7}} = \sqrt{13}$

3. 最終的な答え

(1) ① $\sqrt{20}$, ② $5\sqrt{3}$

(2) ① $\frac{7\sqrt{10}}{10}$, ② $\sqrt{15}$

(3) ① $9\sqrt{6}$, ② $\sqrt{13}$