画像にある以下の4つの問題を解きます。 (3) $\sqrt{50} - \sqrt{32}$ (4) $\frac{8}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{8}}{4}$ (5) $\sqrt{7}(\sqrt{28} + \sqrt{14})$ (6) $(\sqrt{6} - \sqrt{3})^2$

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像にある以下の4つの問題を解きます。

(3) $\sqrt{50} - \sqrt{32}$

(4) $\frac{8}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{8}}{4}$

(5) $\sqrt{7}(\sqrt{28} + \sqrt{14})$

(6) $(\sqrt{6} - \sqrt{3})^2$

2. 解き方の手順

(3) $\sqrt{50} - \sqrt{32}$

まず、それぞれを簡単にします。

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

したがって、

$\sqrt{50} - \sqrt{32} = 5\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = \sqrt{2}$

(4) $\frac{8}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{8}}{4}$

まず、$\frac{8}{\sqrt{2}}$ を有理化します。

$\frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$

次に、$\sqrt{8}$ を簡単にします。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

したがって、$\frac{\sqrt{8}}{4} = \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

よって、

$\frac{8}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{8}}{4} = 4\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{7\sqrt{2}}{2}$

(5) $\sqrt{7}(\sqrt{28} + \sqrt{14})$

まず、$\sqrt{28}$を簡単にします。

$\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}$

$\sqrt{14} = \sqrt{2 \times 7}$

したがって、

$\sqrt{7}(\sqrt{28} + \sqrt{14}) = \sqrt{7}(2\sqrt{7} + \sqrt{14}) = \sqrt{7}(2\sqrt{7} + \sqrt{2 \times 7}) = 2 \times 7 + \sqrt{7} \times \sqrt{14} = 14 + \sqrt{7 \times 14} = 14 + \sqrt{7 \times 7 \times 2} = 14 + 7\sqrt{2}$

(6) $(\sqrt{6} - \sqrt{3})^2$

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用いて展開します。

$(\sqrt{6} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{6})^2 - 2\sqrt{6}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 6 - 2\sqrt{18} + 3 = 9 - 2\sqrt{9 \times 2} = 9 - 2 \times 3\sqrt{2} = 9 - 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(3) $\sqrt{2}$

(4) $\frac{7\sqrt{2}}{2}$

(5) $14 + 7\sqrt{2}$

(6) $9 - 6\sqrt{2}$