A町からB町へ行く道が3本、B町からC町へ行く道が5本ある。A町とC町を往復する際、A町とB町間、およびB町とC町間のそれぞれで、往路と復路で異なる道を通る場合の総数を求める。

1. 問題の内容

A町からB町へ行く道が3本、B町からC町へ行く道が5本ある。A町とC町を往復する際、A町とB町間、およびB町とC町間のそれぞれで、往路と復路で異なる道を通る場合の総数を求める。

2. 解き方の手順

まず、A町からC町へ行く場合の経路の数を考える。

* A町からB町への行き方は3通り。

* B町からC町への行き方は5通り。

したがって、A町からC町への行き方は $3 \times 5 = 15$ 通り。

次に、C町からA町へ戻る場合の経路の数を考える。

* C町からB町への帰り方は、往路で通った道とは異なる必要があるため、4通り。

* B町からA町への帰り方は、往路で通った道とは異なる必要があるため、2通り。

したがって、C町からA町への帰り方は $5 - 1 = 4$ 通り、$3 - 1 = 2$ 通りなので、$4 \times 2 = 8$ 通り。

A町からC町への行き方が15通り、C町からA町への帰り方が8通りなので、全体の経路の数は $15 \times 8$ で求められる。

$15 \times 8 = 120$

3. 最終的な答え

120通り