与えられた4つの式をそれぞれ計算し、簡単にします。 (1) $2\sqrt{5}+6\sqrt{5}-4\sqrt{5}$ (2) $2\sqrt{5}-4\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{5}$ (3) $\sqrt{18}+\sqrt{50}$ (4) $\sqrt{45}-\sqrt{20}$

はい、承知いたしました。以下の問題について解答します。

1. 問題の内容

与えられた4つの式をそれぞれ計算し、簡単にします。

(1) $2\sqrt{5}+6\sqrt{5}-4\sqrt{5}$

(2) $2\sqrt{5}-4\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{5}$

(3) $\sqrt{18}+\sqrt{50}$

(4) $\sqrt{45}-\sqrt{20}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{5}$を共通因数としてまとめます。

$2\sqrt{5}+6\sqrt{5}-4\sqrt{5} = (2+6-4)\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{5}$と$\sqrt{2}$をそれぞれまとめます。

$2\sqrt{5}-4\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{5} = (2+1)\sqrt{5} + (-4-3)\sqrt{2} = 3\sqrt{5}-7\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{18}$と$\sqrt{50}$をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{18}+\sqrt{50} = 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{45}$と$\sqrt{20}$をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{45}-\sqrt{20} = 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $4\sqrt{5}$

(2) $3\sqrt{5}-7\sqrt{2}$

(3) $8\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{5}$