12本のくじの中に当たりくじが4本あります。この中から同時に3本のくじを引くとき、少なくとも1本が当たる確率を求めてください。

1. 問題の内容

12本のくじの中に当たりくじが4本あります。この中から同時に3本のくじを引くとき、少なくとも1本が当たる確率を求めてください。

2. 解き方の手順

少なくとも1本が当たる確率を求める代わりに、1本も当たらない確率を計算し、それを1から引くことで求めます。

まず、3本とも外れる確率を計算します。

外れくじは $12 - 4 = 8$ 本です。

3本とも外れる確率は、

1本目に外れる確率 $\frac{8}{12}$、2本目に外れる確率 $\frac{7}{11}$、3本目に外れる確率 $\frac{6}{10}$ を掛け合わせたものです。

$\frac{8}{12} \times \frac{7}{11} \times \frac{6}{10} = \frac{336}{1320} = \frac{14}{55}$

したがって、少なくとも1本当たる確率は、

$1 - \frac{14}{55} = \frac{55 - 14}{55} = \frac{41}{55}$

3. 最終的な答え

$\frac{41}{55}$