全体集合 $U = \{n | 1 \le n \le 100, n \text{は整数}\}$ と、その部分集合 $A = \{x | x \text{は9の倍数}\}$ が与えられたとき、$A$ の補集合 $\overline{A}$ の要素の個数 $n(\overline{A})$ を求める問題です。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{n | 1 \le n \le 100, n \text{は整数}\}$ と、その部分集合 $A = \{x | x \text{は9の倍数}\}$ が与えられたとき、$A$ の補集合 $\overline{A}$ の要素の個数 $n(\overline{A})$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、全体集合 $U$ の要素の個数 $n(U)$ を求めます。

$U$ は 1 から 100 までの整数なので、$n(U) = 100$ です。

次に、集合 $A$ の要素の個数 $n(A)$ を求めます。

$A$ は 9 の倍数であり、1 から 100 までの整数に含まれる要素なので、

$9 \times 1 = 9, 9 \times 2 = 18, \dots, 9 \times 11 = 99$

までの 11 個の要素が含まれます。したがって、$n(A) = 11$ です。

$\overline{A}$ は $U$ の中で $A$ に含まれない要素の集合なので、$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$ で計算できます。

$n(\overline{A}) = 100 - 11 = 89$ となります。

3. 最終的な答え

$n(\overline{A}) = 89$