与えられた式 $(x-y)^2 + 3(x-y) + 2$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式変数変換
2025/3/13

1. 問題の内容

与えられた式 (xy)2+3(xy)+2(x-y)^2 + 3(x-y) + 2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、xyx-yAA で置き換えます。すると、与えられた式は
A2+3A+2A^2 + 3A + 2
となります。これは AA に関する二次式なので、因数分解することができます。
A2+3A+2A^2 + 3A + 2 を因数分解すると、
A2+3A+2=(A+1)(A+2)A^2 + 3A + 2 = (A+1)(A+2)
となります。ここで、AAxyx-y に戻します。
(xy+1)(xy+2)(x-y+1)(x-y+2)

3. 最終的な答え

(xy+1)(xy+2)(x-y+1)(x-y+2)

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