与えられた行列とベクトルの和を計算します。問題は以下のように表されます。 $\begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列とベクトルの和を計算します。問題は以下のように表されます。

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

行列とベクトルを加算するには、ベクトルの次元が行列の列数と一致している必要があります。この問題では、行列は $2 \times 3$ の行列であり、ベクトルは3次元ベクトルです。したがって、行列の各行とベクトルとの和を計算します。

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1+1 & 0+(-1) & -2+2 \\ 2+1 & 3+(-1) & 1+2 \end{pmatrix}$

各要素を計算します。

$1+1 = 2$

$0 + (-1) = -1$

$-2 + 2 = 0$

$2+1 = 3$

$3 + (-1) = 2$

$1+2 = 3$

したがって、結果は次のようになります。

$\begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 3 & 2 & 3 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 3 & 2 & 3 \end{pmatrix}$