2つの問題があります。 (1) 和が-2、積が6となる2つの数を求めます。 (2) 和と積がともに3となる2つの数を求めます。

1. 問題の内容

2つの問題があります。

(1) 和が-2、積が6となる2つの数を求めます。

(2) 和と積がともに3となる2つの数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 求める2つの数を$\alpha, \beta$とします。

$\alpha + \beta = -2$

$\alpha \beta = 6$

これら2つの数を解とする2次方程式は、$x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta = 0$ で表されます。

与えられた条件を代入すると、$x^2 - (-2)x + 6 = 0$ より、$x^2 + 2x + 6 = 0$ となります。

この2次方程式を解の公式を使って解きます。

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{-20}}{2} = \frac{-2 \pm 2i\sqrt{5}}{2} = -1 \pm i\sqrt{5}$

したがって、求める2つの数は $-1 + i\sqrt{5}$と$-1 - i\sqrt{5}$です。

(2) 求める2つの数を$\alpha, \beta$とします。

$\alpha + \beta = 3$

$\alpha \beta = 3$

これら2つの数を解とする2次方程式は、$x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta = 0$ で表されます。

与えられた条件を代入すると、$x^2 - 3x + 3 = 0$ となります。

この2次方程式を解の公式を使って解きます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{3 \pm i\sqrt{3}}{2}$

したがって、求める2つの数は $\frac{3 + i\sqrt{3}}{2}$と$\frac{3 - i\sqrt{3}}{2}$です。

3. 最終的な答え

(1) $-1 + i\sqrt{5}$, $-1 - i\sqrt{5}$

(2) $\frac{3 + i\sqrt{3}}{2}$, $\frac{3 - i\sqrt{3}}{2}$