与えられた二次式 $6x^2 - 23x + 15$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式ac法
2025/4/17

1. 問題の内容

与えられた二次式 6x223x+156x^2 - 23x + 15 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 6x223x+156x^2 - 23x + 15 を因数分解します。
まず、acac法を使います。a=6a = 6, b=23b = -23, c=15c = 15 なので、ac=6×15=90ac = 6 \times 15 = 90 となります。
次に、足して 23-23、掛けて 9090 になる2つの数を見つけます。その2つの数は 5-518-18 です。
したがって、23x-23x5x18x-5x - 18x に分解します。
6x223x+15=6x218x5x+156x^2 - 23x + 15 = 6x^2 - 18x - 5x + 15 となります。
次に、共通因数でくくります。
6x218x5x+15=6x(x3)5(x3)6x^2 - 18x - 5x + 15 = 6x(x - 3) - 5(x - 3)
最後に、(x3)(x - 3) を共通因数としてくくります。
6x(x3)5(x3)=(6x5)(x3)6x(x - 3) - 5(x - 3) = (6x - 5)(x - 3)
したがって、6x223x+156x^2 - 23x + 15 の因数分解は (6x5)(x3)(6x - 5)(x - 3) です。

3. 最終的な答え

(6x5)(x3)(6x - 5)(x - 3)

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