(2) 次の多項式の同類項をまとめ、何次式であるかを答える問題です。 (1) $a^2 + 2ab - 2b^2 + 3ab + 4a^2 - b^2$ (2) $-2x^3y + 3y^2 + x^2 - 3y^2 - 5x^2 + 6x^3y$ (3) 次の多項式を $x$ について降べきの順に整理する問題です。 $2y^2 + 3xy - x^2 + 2x - y + 4$

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

(2) 次の多項式の同類項をまとめ、何次式であるかを答える問題です。

(1) $a^2 + 2ab - 2b^2 + 3ab + 4a^2 - b^2$

(2) $-2x^3y + 3y^2 + x^2 - 3y^2 - 5x^2 + 6x^3y$

(3) 次の多項式を $x$ について降べきの順に整理する問題です。

$2y^2 + 3xy - x^2 + 2x - y + 4$

2. 解き方の手順

(1)

1. 同類項をまとめる：$a^2$ の項、 $ab$ の項、 $b^2$ の項をそれぞれまとめます。

$a^2 + 4a^2 = 5a^2$

$2ab + 3ab = 5ab$

$-2b^2 - b^2 = -3b^2$

2. まとめた式を記述する：$5a^2 + 5ab - 3b^2$

3. 次数を判定する：各項の次数のうち最大のものを見つけます。

$5a^2$ の次数は2

$5ab$ の次数は2

$-3b^2$ の次数は2

したがって、この多項式は2次式です。

(2)

1. 同類項をまとめる：$x^3y$ の項、$y^2$ の項、$x^2$ の項をそれぞれまとめます。

$-2x^3y + 6x^3y = 4x^3y$

$3y^2 - 3y^2 = 0$

$x^2 - 5x^2 = -4x^2$

2. まとめた式を記述する：$4x^3y - 4x^2$

3. 次数を判定する：各項の次数のうち最大のものを見つけます。

$4x^3y$ の次数は4

$-4x^2$ の次数は2

したがって、この多項式は4次式です。

(3)

1. $x$ について降べきの順に並べ替える：$x$ の次数の高い順に並べます。

$-x^2 + 3xy + 2x + 2y^2 - y + 4$

3. 最終的な答え

(1) $5a^2 + 5ab - 3b^2$ 、2次式

(2) $4x^3y - 4x^2$ 、4次式

(3) $-x^2 + 3xy + 2x + 2y^2 - y + 4$