子供4人と大人2人が円形のテーブルに着席する。 (1) 大人2人が向かい合うような着席の仕方は何通りあるか。 (2) 大人2人が隣り合うような着席の仕方は何通りあるか。

1. 問題の内容

子供4人と大人2人が円形のテーブルに着席する。

(1) 大人2人が向かい合うような着席の仕方は何通りあるか。

(2) 大人2人が隣り合うような着席の仕方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 大人2人が向かい合う場合

まず、大人Aの位置を固定します。円順列なので、誰か一人の位置を固定して考えることができます。

大人Bは大人Aの向かいに座るので、位置は一意に決まります。

残りの4つの席に子供4人が座る順列は $4!$ 通りです。

したがって、大人2人が向かい合う座り方は、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

(2) 大人2人が隣り合う場合

まず、大人2人をひとまとめにして考えます。大人2人の並び方は $2! = 2$ 通りです。

大人2人を1人とみなすと、子供4人と合わせて合計5人になります。

5人を円形のテーブルに並べる方法は $(5-1)! = 4!$ 通りです。

したがって、大人2人が隣り合う座り方は、$2! \times 4! = 2 \times (4 \times 3 \times 2 \times 1) = 2 \times 24 = 48$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 24通り

(2) 48通り