756の正の約数の個数と、それらの約数すべての和を求める問題です。

1. 問題の内容

756の正の約数の個数と、それらの約数すべての和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、756を素因数分解します。

$756 = 2^2 \times 3^3 \times 7$

次に、約数の個数を求めます。約数の個数は、各素因数の指数に1を足したものを掛け合わせることで求められます。

約数の個数 $= (2+1) \times (3+1) \times (1+1) = 3 \times 4 \times 2 = 24$

最後に、約数の和を求めます。約数の和は、各素因数について、$1$からその素因数の最大指数までの和を求め、それらを掛け合わせることで求められます。

約数の和 $= (1 + 2 + 2^2) \times (1 + 3 + 3^2 + 3^3) \times (1 + 7)$

$= (1 + 2 + 4) \times (1 + 3 + 9 + 27) \times (8)$

$= (7) \times (40) \times (8)$

$= 2240$

3. 最終的な答え

756の正の約数の個数は24個であり、その約数全体の和は2240です。