6枚のカード、a, a, b, b, c, dの中から2枚を選んで1列に並べるとき、並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

6枚のカード、a, a, b, b, c, dの中から2枚を選んで1列に並べるとき、並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

2枚のカードの選び方は、同じ種類のカードを選ぶ場合と異なる種類のカードを選ぶ場合の2パターンに分けられます。

(1) 同じ種類のカードを選ぶ場合:

aを2枚選ぶか、bを2枚選ぶかの2通りです。

aを2枚選んだ場合、並べ方はaaの1通りです。bを2枚選んだ場合も、並べ方はbbの1通りです。

したがって、この場合の並べ方は2通りです。

(2) 異なる種類のカードを選ぶ場合:

4種類（a, b, c, d）から2種類を選ぶ組み合わせは $_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通りです。

選んだ2種類のカードを並べる方法は、2! = 2通りです。したがって、この場合の並べ方は $6 \times 2 = 12$ 通りです。

ただし、a, bがそれぞれ2枚ずつあるので、組み合わせに重複があります。

a, b, c, dの中から、異なる2枚を選ぶ場合の数を考えます。

a, b, c, dの中から2つ選ぶ組み合わせは $_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$通りあります。

選んだ2つのカードを並べる方法は2! = 2通りあります。

なので$6 \times 2 = 12$通り。

a, b, c, d の中から異なる2枚を選ぶ組み合わせは6通りで、それぞれ並べ方が2通りなので、12通りです。

それにaaとbbの2通りを足して合計14通りとなります。

(3) 異なる種類のカードを選ぶ場合：

aa, bbの場合を除いた、異なるカードの組み合わせを考えます。

2枚のカードが異なる場合、

(a, b), (a, c), (a, d), (b, c), (b, d), (c, d) の6通りがあります。

それぞれの並び方は2通りあるので、

(a, b) -> ab, ba

(a, c) -> ac, ca

(a, d) -> ad, da

(b, c) -> bc, cb

(b, d) -> bd, db

(c, d) -> cd, dc

合計 6 * 2 = 12通り

(4) 同じカードを選ぶ場合:

aa, bbの2通り

(5) 合計：

同じカードを選ぶ場合：2通り(aa, bb)

異なるカードを選ぶ場合：12通り

合計で、2 + 12 = 14通りです。

3. 最終的な答え

14通り