次の式を計算します。 $\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{20}} - \frac{1}{\sqrt{125}}$

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{20}} - \frac{1}{\sqrt{125}}$

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{20}$と$\sqrt{125}$を簡単にします。

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{25} \times \sqrt{5} = 5\sqrt{5}$

与えられた式に代入します。

$\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{1}{2\sqrt{5}} - \frac{1}{5\sqrt{5}}$

共通の分母$10\sqrt{5}$で通分します。

$\frac{10}{10\sqrt{5}} - \frac{5}{10\sqrt{5}} - \frac{2}{10\sqrt{5}}$

分子を計算します。

$\frac{10 - 5 - 2}{10\sqrt{5}} = \frac{3}{10\sqrt{5}}$

分母を有理化します。

$\frac{3}{10\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{10 \times 5} = \frac{3\sqrt{5}}{50}$

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{5}}{50}$