$2^{-1.5}$ の値を計算します。

1. 問題の内容

$2^{-1.5}$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$2^{-1.5}$ を指数の性質を使って変形します。

$2^{-1.5} = 2^{-\frac{3}{2}}$

負の指数は逆数で表せるので、

$2^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}$

次に、$2^{\frac{3}{2}}$ を計算します。これは、$2^{\frac{1}{2}}$ の3乗なので、

$2^{\frac{3}{2}} = (2^{\frac{1}{2}})^3 = (\sqrt{2})^3 = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

したがって、

$\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$

最後に、分母の有理化を行います。分母と分子に$\sqrt{2}$ をかけると、

$\frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{2}}{4}$