8%の食塩水と4%の食塩水を混ぜて、5%以上6%以下の食塩水を400g作りたい。8%の食塩水を何g以上何g以下混ぜればよいか求める。

1. 問題の内容

8%の食塩水と4%の食塩水を混ぜて、5%以上6%以下の食塩水を400g作りたい。8%の食塩水を何g以上何g以下混ぜればよいか求める。

2. 解き方の手順

8%の食塩水の量を$x$gとする。すると、4%の食塩水の量は$(400-x)$gとなる。

食塩水の濃度が5%以上6%以下になる条件を考える。

* 5%以上の場合：

食塩の量は、$0.08x + 0.04(400 - x)$となる。これが、5%の食塩水400gに含まれる食塩の量$0.05 \times 400 = 20$g以上でなければならない。

$0.08x + 0.04(400 - x) \geq 20$

$0.08x + 16 - 0.04x \geq 20$

$0.04x \geq 4$

$x \geq 100$

* 6%以下の場合：

同様に、食塩の量は$0.08x + 0.04(400 - x)$となる。これが、6%の食塩水400gに含まれる食塩の量$0.06 \times 400 = 24$g以下でなければならない。

$0.08x + 0.04(400 - x) \leq 24$

$0.08x + 16 - 0.04x \leq 24$

$0.04x \leq 8$

$x \leq 200$

したがって、$100 \leq x \leq 200$となる。

3. 最終的な答え

100g以上200g以下