8%の食塩水と4%の食塩水を混ぜて、5%以上6%以下の食塩水を400g作りたい。8%の食塩水を何g以上何g以下混ぜればよいか求める。

算数濃度食塩水不等式文章問題
2025/7/9

1. 問題の内容

8%の食塩水と4%の食塩水を混ぜて、5%以上6%以下の食塩水を400g作りたい。8%の食塩水を何g以上何g以下混ぜればよいか求める。

2. 解き方の手順

8%の食塩水の量をxxgとする。すると、4%の食塩水の量は(400x)(400-x)gとなる。
食塩水の濃度が5%以上6%以下になる条件を考える。
* 5%以上の場合:
食塩の量は、0.08x+0.04(400x)0.08x + 0.04(400 - x)となる。これが、5%の食塩水400gに含まれる食塩の量0.05×400=200.05 \times 400 = 20g以上でなければならない。
0.08x+0.04(400x)200.08x + 0.04(400 - x) \geq 20
0.08x+160.04x200.08x + 16 - 0.04x \geq 20
0.04x40.04x \geq 4
x100x \geq 100
* 6%以下の場合:
同様に、食塩の量は0.08x+0.04(400x)0.08x + 0.04(400 - x)となる。これが、6%の食塩水400gに含まれる食塩の量0.06×400=240.06 \times 400 = 24g以下でなければならない。
0.08x+0.04(400x)240.08x + 0.04(400 - x) \leq 24
0.08x+160.04x240.08x + 16 - 0.04x \leq 24
0.04x80.04x \leq 8
x200x \leq 200
したがって、100x200100 \leq x \leq 200となる。

3. 最終的な答え

100g以上200g以下

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