問題1: Aが6歩進む間にBは9歩進み、Aが18歩進む距離をBは12歩で進む。ある距離をAは90秒かかって進んだとき、同じ距離をBは何秒で進むかを求める。 問題2: 2桁の2つの自然数A, Bの最大公約数が5、最小公倍数が140のとき、A, Bの和を求める。

1. 問題の内容

問題1: Aが6歩進む間にBは9歩進み、Aが18歩進む距離をBは12歩で進む。ある距離をAは90秒かかって進んだとき、同じ距離をBは何秒で進むかを求める。

問題2: 2桁の2つの自然数A, Bの最大公約数が5、最小公倍数が140のとき、A, Bの和を求める。

2. 解き方の手順

問題1:

まず、AとBの歩幅の比を求める。

Aが6歩で進む距離をBは9歩で進むので、Aの2歩分の距離をBは3歩で進む。つまり、AとBの歩幅の比は3:2。

次に、Aが18歩進む距離をBは12歩で進むという条件と照らし合わせると、18:12 = 3:2なので、この条件は歩幅の比と矛盾しない。

Aが90秒で進む距離を考える。この距離をAは18歩進むのにかかる時間で割ると、Aの1歩あたりにかかる秒数がわかる。

Aが18歩進む距離をBは12歩で進むので、AとBの歩数比は18:12=3:2である。

問題文から、Aは90秒で進む距離を$x$歩とすると、Bはその距離を$\frac{2}{3}x$歩で進むことになる。

Aは18歩で進む距離を90秒で進むので、Bは12歩で同じ距離を進む。

よって、Bが12歩進む時間を計算する必要がある。

Aの1歩にかかる時間を計算する。 Aが6歩進む間にBは9歩進むので、AとBの速さの比は $\frac{6}{Aの時間} = \frac{9}{Bの時間}$ となる。 Aが18歩進む距離を、Aは90秒かかるので、Bは同じ距離を何秒で進むか。

Aが18歩で進む距離をBは12歩で進むことから、同じ距離を進むのにかかる時間の比はA:B = 3:2となる。

よって、Bは同じ距離を$90 \times \frac{2}{3} = 60$秒で進む。

しかし、この問題には時間に関する情報がありません。

Aが6歩進む間にBは9歩進むという記述から、AとBの速さの比を求める必要があります。Aが6歩進む間にBは9歩進むので、Aの速さを$v_A$, Bの速さを$v_B$とすると、$v_B = \frac{9}{6} v_A = \frac{3}{2} v_A$です。

Aが18歩進む距離をBは12歩で進むという記述は、AとBの歩幅の比を示しています。 Aの歩幅を$l_A$, Bの歩幅を$l_B$とすると、$18l_A = 12l_B$より$l_B = \frac{18}{12}l_A = \frac{3}{2}l_A$です。

Aが90秒で進む距離を$L$とすると、$L = v_A \times 90$です。Bが同じ距離$L$を進むのにかかる時間を$t$とすると、$L = v_B \times t$です。したがって、$v_A \times 90 = v_B \times t$です。

$v_B = \frac{3}{2} v_A$なので、$90 = \frac{3}{2} t$となり、$t = \frac{2}{3} \times 90 = 60$秒です。

問題2:

AとBの最大公約数が5なので、A=5a, B=5b (a,bは互いに素な整数)と表せる。

最小公倍数は$5ab = 140$なので、$ab = \frac{140}{5} = 28$

a, bは互いに素なので、(a,b)の組み合わせは(1,28), (4,7)

よって(A,B)の組み合わせは(5,140), (20,35)

A,Bは2桁の自然数なので(20,35)のみ適する。

A+B=20+35=55

3. 最終的な答え

問題1: 60秒

問題2: 55