(1) $63 \times 57$ を工夫して計算する。 (2) $75^2 - 25^2$ を工夫して計算する。

1. 問題の内容

(1) $63 \times 57$ を工夫して計算する。

(2) $75^2 - 25^2$ を工夫して計算する。

2. 解き方の手順

(1) $63 \times 57$ について

$63$ と $57$ は $60$ に近い数なので、$60$ を基準にして計算します。

$63 = 60 + 3$

$57 = 60 - 3$

したがって、

$63 \times 57 = (60 + 3) \times (60 - 3)$

これは、$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式が使えます。

$63 \times 57 = 60^2 - 3^2$

$60^2 = 3600$

$3^2 = 9$

$63 \times 57 = 3600 - 9 = 3591$

(2) $75^2 - 25^2$ について

これは、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式が使えます。

$75^2 - 25^2 = (75 + 25)(75 - 25)$

$75 + 25 = 100$

$75 - 25 = 50$

$75^2 - 25^2 = 100 \times 50 = 5000$

3. 最終的な答え

(1) 3591

(2) 5000