画像に掲載されている8つの根号を含む計算問題を解きます。 (1) $8\sqrt{2} + 4\sqrt{2}$ (2) $8\sqrt{3} - 5\sqrt{3}$ (3) $4\sqrt{5} + 3\sqrt{7} - 2\sqrt{5} + \sqrt{7}$ (4) $4\sqrt{3} - 3\sqrt{6} - \sqrt{3} + 2\sqrt{6}$ (5) $\sqrt{32} + \sqrt{8}$ (6) $\sqrt{45} - \sqrt{80}$ (7) $-\sqrt{2} + 5\sqrt{8} + \sqrt{50}$ (8) $\sqrt{12} - \sqrt{27} + \frac{1}{\sqrt{3}}$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像に掲載されている8つの根号を含む計算問題を解きます。

(1) $8\sqrt{2} + 4\sqrt{2}$

(2) $8\sqrt{3} - 5\sqrt{3}$

(3) $4\sqrt{5} + 3\sqrt{7} - 2\sqrt{5} + \sqrt{7}$

(4) $4\sqrt{3} - 3\sqrt{6} - \sqrt{3} + 2\sqrt{6}$

(5) $\sqrt{32} + \sqrt{8}$

(6) $\sqrt{45} - \sqrt{80}$

(7) $-\sqrt{2} + 5\sqrt{8} + \sqrt{50}$

(8) $\sqrt{12} - \sqrt{27} + \frac{1}{\sqrt{3}}$

2. 解き方の手順

各問題ごとに解き方を説明します。

* (1) $8\sqrt{2} + 4\sqrt{2}$

$\sqrt{2}$ でくくると、

$(8+4)\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$

* (2) $8\sqrt{3} - 5\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$ でくくると、

$(8-5)\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

* (3) $4\sqrt{5} + 3\sqrt{7} - 2\sqrt{5} + \sqrt{7}$

$\sqrt{5}$ と $\sqrt{7}$ でまとめると、

$(4-2)\sqrt{5} + (3+1)\sqrt{7} = 2\sqrt{5} + 4\sqrt{7}$

* (4) $4\sqrt{3} - 3\sqrt{6} - \sqrt{3} + 2\sqrt{6}$

$\sqrt{3}$ と $\sqrt{6}$ でまとめると、

$(4-1)\sqrt{3} + (-3+2)\sqrt{6} = 3\sqrt{3} - \sqrt{6}$

* (5) $\sqrt{32} + \sqrt{8}$

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

* (6) $\sqrt{45} - \sqrt{80}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5}$

$3\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = -\sqrt{5}$

* (7) $-\sqrt{2} + 5\sqrt{8} + \sqrt{50}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$-\sqrt{2} + 5(2\sqrt{2}) + 5\sqrt{2} = -\sqrt{2} + 10\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 14\sqrt{2}$

* (8) $\sqrt{12} - \sqrt{27} + \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} = - \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} = -\frac{2\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $12\sqrt{2}$

(2) $3\sqrt{3}$

(3) $2\sqrt{5} + 4\sqrt{7}$

(4) $3\sqrt{3} - \sqrt{6}$

(5) $6\sqrt{2}$

(6) $-\sqrt{5}$

(7) $14\sqrt{2}$

(8) $-\frac{2\sqrt{3}}{3}$