AとBの歩数に関する情報から、Aが90秒で進む距離をBが進むのにかかる時間を求めます。

算数割合最大公約数最小公倍数組み合わせ

2025/7/10

## 問1

1. 問題の内容

2. 解き方の手順

まず、AとBの歩幅の関係を求めます。

Aが6歩進む間にBは9歩進むので、Aの2歩はBの3歩に相当します。

次に、Aが18歩進む距離をBが12歩で進むという情報から、距離に対する歩数の関係を確認します。Aが18歩で進む距離とBが12歩で進む距離は同じなので、Aの3歩はBの2歩に相当します。

これらの情報から、Aの2歩 = Bの3歩、かつ、Aの3歩 = Bの2歩であることがわかります。

Aが90秒で進む距離をBが進む時間を求めるために、比を利用します。

Aが18歩進む距離を90秒で進む時、同じ距離をBは12歩で進むことになります。

Aの歩数とBの歩数の比から時間を計算します。

Aが18歩進む距離を90秒で進むとき、Bは12歩で同じ距離を進むのに

90 \times \frac{12}{18} = 60

秒かかる、という考え方は誤りです。歩幅が異なるためです。

Aが6歩進む間にBは9歩進むということは、同じ時間でBはAの

\frac{9}{6} = \frac{3}{2}

倍の歩数を進むことを意味します。

Aが18歩進む距離をBは12歩で進むということは、Bの歩幅はAの

\frac{18}{12} = \frac{3}{2}

倍です。

ある距離をAが90秒で進むとき、Bが同じ距離を進むのにかかる時間を

t

とすると、

\frac{Aの歩幅}{Bの歩幅} \times \frac{Aの時間}{Bの時間} = 1

の関係が成り立つので、

\frac{2}{3} \times \frac{90}{t} = 1

となります。これを解くと、

t = \frac{2}{3} \times 90 = 60

秒。

ここで、Aの歩幅と時間の積が距離を表すことに注意します。

Aの歩幅をa、Bの歩幅をbとすると、a:b = 2:3 です。

Bの速さはAの

\frac{3}{2}

倍なので、同じ距離を進むのにかかる時間は

\frac{2}{3}

倍になります。

したがって、Bが同じ距離を進むのにかかる時間は、

90 \times \frac{2}{3} = 60

秒。しかし、選択肢に60秒はありません。

別の解き方として、Aが18歩進む距離をBは12歩で進むことから、Aの6歩はBの4歩。また、Aが6歩進む間にBは9歩進むので、Aが6歩進む間にBは9歩進むのに必要な時間はAが6歩進む時間に等しい。

Aが18歩進むのに90秒かかるので、Aが6歩進むのに30秒かかる。Aが6歩進む間にBは9歩進むので、Bが9歩進むのに30秒かかる。Aが6歩進む距離をBは4歩で進むので、Aが18歩進む距離をBは12歩で進む。

Aが18歩進むのに90秒かかる距離をBが12歩で進む時、Aの18歩はBの12歩なので、Aが90秒で進む距離をBが進むには、

90 \times \frac{12}{18} = 60

秒。

もう一度問題文をよく読みます。Aが6歩進む間にBは9歩進む、Aが18歩進む距離をBは12歩で進む。ある距離をAは90秒かかって進んだ時、同じ距離をBは何秒で進むか。Aの歩幅をa、Bの歩幅をbとする。Aの速さをv_a、Bの速さをv_bとする。Aが6歩進む間にBは9歩進むので、v_b = 3/2 * v_aとなる。また、Aが18歩進む距離はBが12歩進む距離と同じなので、18a = 12bとなり、a = 2/3 * bとなる。Aが90秒で進む距離をxとすると、x = 90 * v_a = 90a/秒となる。Bが同じ距離xを進む時間をtとすると、x = t * v_b = t*3/2*v_a = t * 3/2 * a/秒となる。90a = t * 3/2 * aとなるので、t = 90 * 2/3 = 60秒となる。

選択肢に60秒がないので、問題文に誤りがあるか、別の解釈が必要です。

Aが6歩進む間にBは9歩進むということは、同じ時間でBはAの