7つの数字 $0, 2, 3, 4, 6, 8, 9$ から3つを選んで3桁の整数を作るとき、奇数は全部で何通りできるかを求める問題です。

1. 問題の内容

7つの数字 $0, 2, 3, 4, 6, 8, 9$ から3つを選んで3桁の整数を作るとき、奇数は全部で何通りできるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

3桁の整数が奇数であるためには、1の位が奇数である必要があります。与えられた数字の中で奇数は3と9の2つです。

1の位が奇数の場合を考えます。

(1) 1の位が奇数の場合:

1の位に奇数($3$または$9$)を選ぶ方法は2通りです。

次に、100の位は0以外の数字を選ぶ必要があります。

* 100の位が0でない場合:

* 1の位に奇数を1つ選ぶと、残りの数字は6つになります。

* 100の位には0以外の数字を選ぶ必要があります。

* 1の位に選んだ奇数が3の場合：残りの数字は $0, 2, 4, 6, 8, 9$ 。このうち、0以外の数字は5つです。

* 1の位に選んだ奇数が9の場合：残りの数字は $0, 2, 3, 4, 6, 8$ 。このうち、0以外の数字は5つです。

* いずれの場合も、100の位の選び方は5通りです。

* 10の位は、残った5つの数字から1つ選ぶので、5通りです。

したがって、奇数の場合の数は $2 \times 5 \times 5 = 50$ 通りです。

3. 最終的な答え

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