この問題は、素因数分解、正の数・負の数の利用に関する問題で、以下の3つの小問があります。 (1) 260を素因数分解する。 (2) 396, 462, 660の3つの数をすべて割り切ることのできる最も大きい自然数を求める。 (3) 表からCさんの身長がAさんの身長より何cm高いかを求める。

1. 問題の内容

この問題は、素因数分解、正の数・負の数の利用に関する問題で、以下の3つの小問があります。

(1) 260を素因数分解する。

(2) 396, 462, 660の3つの数をすべて割り切ることのできる最も大きい自然数を求める。

(3) 表からCさんの身長がAさんの身長より何cm高いかを求める。

2. 解き方の手順

(1) 260を素因数分解します。

260を小さい素数から順に割っていきます。

$260 = 2 \times 130 = 2 \times 2 \times 65 = 2 \times 2 \times 5 \times 13$

したがって、$260 = 2^2 \times 5 \times 13$となります。

(2) 396, 462, 660の最大公約数を求めます。

まず、それぞれの数を素因数分解します。

$396 = 2 \times 198 = 2 \times 2 \times 99 = 2^2 \times 3 \times 33 = 2^2 \times 3^2 \times 11$

$462 = 2 \times 231 = 2 \times 3 \times 77 = 2 \times 3 \times 7 \times 11$

$660 = 2 \times 330 = 2 \times 2 \times 165 = 2^2 \times 3 \times 55 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 11$

最大公約数は、これらの素因数分解に共通する素因数の最小の指数をとって掛け合わせたものです。

共通する素因数は2, 3, 11で、それぞれの最小の指数は1, 1, 1です。したがって、最大公約数は$2 \times 3 \times 11 = 66$です。

(3) Cさんの身長はAさんの身長より何cm高いかを求めます。

表から、Aさんの基準との違いは+4.5cm、Cさんの基準との違いは-1.7cmです。

Cさんの身長からAさんの身長を引くと、Cさんの身長がAさんの身長よりどれだけ低いかがわかります。

Cさんの身長 - Aさんの身長 = -1.7 - 4.5 = -6.2cm

したがって、Cさんの身長はAさんの身長より6.2cm低いです。

よって、Cさんの身長はAさんの身長より -6.2cm 高いです。

3. 最終的な答え

(1) $2^2 \times 5 \times 13$

(2) 66

(3) -6.2cm